Colabore con el blog Estadistica

martes, 11 de marzo de 2014

Cálculo y Análisis de los Percentiles, Cuartiles y Deciles



Los cuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribución en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores. Los más usados son:
  • Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes (corresponden a los cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75);
  • Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes (corresponden a los cuantiles 0.20, 0.40, 0.60 y 0.80) ;
  • Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes;
  • Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.
Por ejemplo, el cuantil de orden 0.36 dejaría un 36% de valores por debajo y el cuantil de orden 0.50 se corresponde con la mediana de la distribución.
En el cálculo de cuantiles con distribuciones de variable continua (por ejemplo, con datos agrupados) puede conseguirse fácilmente que las partes en que se divide la distribución sean exactamente iguales. Sin embargo, en las distribuciones de variable discreta (como el caso de datos aislados) debemos conformarnos con que estas partes sean aproximadamente iguales.

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartílico. Se representa gráficamente como la anchura de las cajas en los llamados diagramas de cajas.

Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.



Cálculo de los percentiles


En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra:

, en la tabla de las frecuencias acumuladas. 

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.
ai es la amplitud de la clase.
Se representan con la letra P. Para el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 99. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores.
  • P25 = Q1.
  • P50 = Q2 = mediana.
  • P75 = Q3.

¿Cómo se interpretan los percentiles?

Con ayuda de un ejemplo veremos lo sencillo que es interpretar los percentiles:

  • Cuando el pediatra nos dice que el niño está en el percentil 25 de altura, significa que de cada 100 niños de su edad, 75 son más altos que nuestro hijo y 24 serían más bajos.  
  • Por el contrario, si nuestro bebé en el percentil 90 de altura significa que, de cada 100 bebés, solo hay 10 que midan más que nuestro niño, por lo que habría 89 que medirían menos. 
  • El percentil 50 es la media, por lo queque si tu hijo se encuentra en este percentil mide lo mismo que el 50 por ciento de los niños de su misma edad y sexo.

No hay comentarios: