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miércoles, 23 de enero de 2013

Test Estadísticos: Mann Whitney y Kruskal Wallis

Continuamos con la serie de artículos sobre test estadísticos. En semanas anteriores hemos escrito sobre la prueba t-Student, Spearman, Wilcoxon, Shapiro-WilksPrueba F, Chi-Cuadrado, Fisher, McNemar, Binomial, Correlación de Pearson,  ahora escribiremos la teoría de los test de Mann-Whitney y Kruskal Wallis.

MANN-WHITNEY
 
La prueba de Mann-Whitney U es una de las pruebas de significación más conocidas. Es apropiada cuando dos muestras independientes de observaciones se miden en un nivel ordinal, es decir que podemos decir cuál es la mayor de estas dos observaciones.

Determina si el grado de coincidencia entre dos distribuciones observadas es inferior a la esperada por suerte en la hipótesis nula que las dos muestras vienen de una misma población.

Prueba de significación estadística no paramétrica para probar la hipótesis nula de que el parámetro de localización (generalmente la mediana) es el mismo cuando se comparan dos grupos independientes, cualquiera que sea el tipo de distribución de la variable (distribución normal o de otro tipo).

Se usa cuando se quiere comparar dos poblaciones usando muestras independientes, es decir, es una prueba alternativa a la prueba de t para comparar dos medias usando muestras independientes.

La hipótesis nula es que la mediana de las dos poblaciones son iguales y la hipótesis alterna puede ser que la mediana de la población 1 sea mayor (menor ó distinta) de la mediana de la población 2.

Prueba de Mann-Whitney para muestras independientes:

•    Si tenemos dos series de valores de una variable continua obtenidas en dos muestras independientes: X1, X2,..., Xn, Y1, Y2,..., Ym, procederemos a ordenar conjuntamente todos los valores en sentido creciente, asignándoles su rango, corrigiendo con el rango medio los empates.
•    Calculamos luego la suma de rangos para las observaciones de la primera muestra Sx, y la suma de rangos de la segunda muestra Sy.
•    Si los valores de la población de la que se extrajo la muestra aleatoria de X se localizan por debajo de los valores de Y, entonces la muestra de X tendrá probablemente rangos más bajos, lo que se reflejará en un valor menor de Sx del teóricamente probable.
•    Si la menor de las sumas de rangos es excesivamente baja, muy improbable en el caso de que fuera cierta la hipótesis nula, ésta será rechazada. 


KRUSKAL-WALLIS
 
Prueba de significación estadística no paramétrica para contrastar la hipótesis nula cuando los parámetros de localización de dos o más grupos son iguales.
La prueba de Kruskal-Wallis, es una alternativa a la prueba F del análisis de varianza para diseños de clasificación simple. En este caso se comparan varios grupos pero usando la mediana de cada uno de ellos, en lugar de las medias.

En este caso se comparan varios grupos pero usando la mediana de cada uno de ellos, en lugar de las medias.
•    Ho: La mediana de las k poblaciones consideradas son iguales y,
•    Ha: Al menos una de las poblaciones tiene mediana distinta a las otras.
 

Donde, n es el total de datos.

Este contraste, que es válido únicamente para variables continuas, compara la función de distribución (probabilidad acumulada) teórica con la observada, y calcula un valor de discrepancia, representado habitualmente como D, que corresponde a la discrepancia máxima en valor absoluto entre la distribución observada y la distribución teórica, proporcionando asimismo un valor de probabilidad P, que corresponde, si estamos verificando un ajuste a la distribución normal, a la probabilidad de obtener una distribución que discrepe tanto como la observada si verdaderamente se hubiera obtenido una muestra aleatoria, de tamaño n, de una distribución normal.
 
Si esa probabilidad es grande no habrá por tanto razones estadísticas para suponer que nuestros datos no proceden de una distribución, mientras que si es muy pequeña, no será aceptable suponer ese modelo probabilístico para los datos.

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