En el contexto de estimar un parámetro
poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una
muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una
probabilidad determinada, es decir, un intervalo de confianza es
un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor
desconocido con una determinada probabilidad de acierto.
La probabilidad de que el verdadero
valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-alfa. La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia
y se simboliza α (alfa). Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-alfa=95%
(o significancia α =5%). Menos frecuentes son los intervalos con alfa=10% o α =1%.
Para construir un intervalo de
confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple:
P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95
Luego, si una variable X tiene
distribución N(µ
), entonces el 95% de las veces se
cumple:
), entonces el 95% de las veces se
cumple:
El resultado es un intervalo que
incluye al µ el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media µ cuando
la variable X es normal yes conocido.
es conocido.
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