Pruebas No Paramétricas

El análisis de la varianza asume que las distribuciones subyacentes están distribuidas normalmente y que las variaciones de las distribuciones que son comparadas son similares.

El coeficiente de correlación de Pearson asume normalidad.

Mientras que las técnicas paramétricas son robustas (es decir, conservan a menudo un poder considerable para detectar diferencias o semejanzas incluso cuando se violan estas asunciones), algunas distribuciones no cumplen las características necesarias, por lo que una alternativa no paramétrica es más deseable para detectar una diferencia o una semejanza.

Pruebas no paramétricas para muestras relacionadas

Test Estadísticos: Prueba de F, Chi Cuadrado, Fisher, McNemar, Binomial, Correlación de Pearson

PRUEBA DE F

• Prueba estadística que sirve para comparar varianzas.
• El estadístico F experimental es el estadístico de contraste en el ANOVA y otras pruebas de comparación de varianzas.

TEST DE CHI AL CUADRADO

• La prueba de Ji-cuadrado es cualquier prueba estadística de la hipótesis en cuál el test estadístico de la distribución del Ji-cuadrado si la hipótesis nula es verdad.
• Determina si existe asociación entre variables cualitativas.
• Si el p-valor asociado al estadístico de contraste es menor se rechazará la hipótesis nula.
• Se utiliza para analizar tablas de contingencia y comparación de proporciones en datos independientes

PRUEBA EXACTA DE FISHER (p.- 5%)

• Permite valorar el efecto del azar.
• Es una prueba estadística de significación usada en el análisis de los tamaños pequeños categóricos de muestra de datos.
• La necesidad de la prueba de Fischer se presenta cuando tenemos datos que se dividan en dos categorías de dos maneras separadas.
• Prueba de significación estadística utilizada para comparar proporciones en tablas de contingencia.
• Es preferible a la prueba de x2 cuando el tamaño de la muestra es reducido (de menos de 30 efectivos).
• Es la prueba estadística de elección cuando la prueba de Chi cuadrado no puede ser empleada por tamaño muestral insuficiente

PRUEBA DE MCNEMAR.

• Prueba estadística que sirve para comparar proporciones en datos pareados.
• Prueba de significación estadística para probar la hipótesis nula de inexistencia de cambios en la proporción de sujetos que experimentan un acontecimiento, cuando cada individuo es evaluado dos veces (en condiciones diferentes) y los datos están emparejados.

PRUEBA BINOMIAL

• En estadística, la prueba binomial es una prueba exacta de la significación estadística de desviaciones de una distribución teóricamente prevista de observaciones en dos categorías.
• El uso más común de la prueba binomial es en el caso donde la hipótesis nula es que dos categorías son igualmente probables ocurrir.

TEST DE CORRELACIÓN DE PEARSON

• Se utiliza para estudiar la asociación entre un factor de estudio y una variable de respuesta cuantitativa, mide el grado de asociación entre dos variables tomando valores entre -1 y 1.
• Valores próximos a 1 indicarán fuerte asociación lineal positiva.
• Valores próxi­mos a -1 indicarán fuerte asociación lineal negativa.
• Valores próximos a 0 indicarán no asociación lineal, lo que no significa que no pueda existir otro tipo de asociación.
• Prueba en una hipótesis nula que las frecuencias relativas de la ocurrencia de acontecimientos observados siguen una distribución de frecuencia especificada.
• Los acontecimientos deben ser mutuamente exclusivos.
• Es una prueba de la calidad de ajuste que establece sí o no una distribución de frecuencia observada diferencia de una distribución teórica.

Test Estadísticos: Prueba de Kolmogorov-Smirnov

El test de Kolmogorov-Smirnov es una prueba de significación estadística no paramétrica utilizada para determinar la bondad del ajuste de dos distribuciones de probabilidad entre sí.

Es decir, trataremos de verificar si el conjunto de datos se puede ajustar o afirmar que proviene de una determinada distribución. Las pruebas estadísticas que tratan este problema reciben el nombre general de “Pruebas de Bondad de Ajuste”.

La Prueba de Kolmogorov-Smirnov  mide, el grado de ajuste que existe entre la distribución obtenida a partir de la muestra y la distribución teórica que se supone debe seguir esa muestra. Ambas pruebas están basadas en la hipótesis nula de que no hay diferencias significativas entre la distribución muestral y la teórica. Ambas pruebas están basadas en las siguientes hipótesis:

• H0: f(x,q) = f0(x,q)
• H1: f(x,q) <> f0(x,q)

donde f0(x,q) es la distribución que se supone sigue la muestra aleatoria. La hipótesis alternativa siempre se enuncia como que los datos no siguen la distribución supuesta. Si se desea examinar otra distribución específica, deberá realizarse de nuevo la otra prueba suponiendo que la hipótesis nula es esta nueva distribución. Al especificar la hipótesis nula, el conjunto de parámetros definidos por que puede ser conocido o desconocido. En caso de que los parámetros sean desconocidos, es necesario estimarlos mediante alguno de los métodos de estimación.

Para formular la hipótesis nula deberán tenerse en cuenta los siguientes aspectos o criterios:

a) La naturaleza de los datos a analizar. Por ejemplo, si tratamos de investigar la distribución que siguen los tiempos de fallo de unos componentes, podríamos pensar en una distribución exponencial, o una distribución gama o una distribución Weibull, pero en principio no consideraríamos una distribución normal. Si estamos analizando los caudales de un río en un determinado sitio, podríamos pensar en una distribución logarítmica normal, pero no en una distribución normal.

b) Histograma. La forma que tome el histograma de frecuencia es quizás la mejor indicación del tipo de distribución a considerar.

Este contraste, que es válido únicamente para variables continuas, compara la función de distribución (probabilidad acumulada) teórica con la observada, y calcula un valor de discrepancia, representado habitualmente como D, que corresponde a la discrepancia máxima en valor absoluto entre la distribución observada y la distribución teórica, proporcionando asimismo un valor de probabilidad P, que corresponde, si estamos verificando un ajuste a la distribución normal, a la probabilidad de obtener una distribución que discrepe tanto como la observada si verdaderamente se hubiera obtenido una muestra aleatoria, de tamaño n, de una distribución normal.

Si esa probabilidad es grande no habrá por tanto razones estadísticas para suponer que nuestros datos no proceden de una distribución, mientras que si es muy pequeña, no será aceptable suponer ese modelo probabilístico para los datos.