Test Estadísticos: Ejemplo del Test de Correlación de Pearson

Como vimos en una entrada anterior, el test de correlación de Pearson mide la relación  existente entre dos variables, su intensidad y su sentido (positivo o negativo).

A continuación veremos un ejemplo de su aplicación:

El Equipo Directivo de una empresa está interesado en conocer la relación que existe entre el tiempo semanal (horas) que dedican los trabajadores a formación y la productividad media de los mismos al final del año. Eligiendo 11 trabajadores al azar, han encontrado los siguientes resultados tras calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

Media:

Como se puede ver en la tabla inferior  se muestran los resultados de x e y que son puntuaciones diferenciales que se han conseguido restándoles las medias a las puntuaciones directas. El valor de la media en cada una de las variables las mostraré a continuación junto con las operaciones para calcular la covarianza de cada variable.

 

Covarianza:

El resultado de la covarianza al ser positivo, nos indica cierta tendencia a que a un tiempo semanal de estudio por encima de la media corresponden calificaciones por encima de la media, y a un tiempo de estudio por debajo de la media corresponden calificaciones por debajo de la media.
Para calcular el coeficiente de correlación de Pearson nos ayudarán los resultados del ejercicio anterior. Pero además tendremos que calcular la desviación típica de x e y. Y para la desviación típica necesitaremos los resultados de la varianza de x e y respectivamente. Mostraré a continuación el procedimiento y los resultados del proceso necesario para obtener lo solicitado por el problema.
 

Viendo los resultados llegamos a la conclusión de que estamos ante una correlación muy alta, lo que quiere decir a puntuaciones altas en cuanto a notas se corresponden altas horas de trabajo y estudio semanal.

Test Estadísticos: Spearman, Wilcoxon y Shapiro-Wilks

Hace unos días escribimos un post sobre algunos de los principales test estadísticos (Prueba de F, Chi Cuadrado, Fisher, McNemar, Binomial, Correlación de Pearson). En el post actual hablaremos brevemente del test de correlación de Spearman, Wilcoxon y Shapiro Willks.

TEST DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN
Es una medición no paramétrica de correlación, asume una función monotónica arbitraria para describir la relación entre dos variables, sin hacer ningunas asunciones sobre la distribución de frecuencia de las variables.
A la diferencia del coeficiente del test de Pearson, no requiere la asunción que la relación entre las variables es linear, ni que las variables sean medidas en escalas del intervalo; puede ser utilizado para variables medidas en nivel ordinal.
Se utiliza si no se cumplen las condiciones de aplicación del test de Pearson.
Es una variante del test de correlación de Pearson se aplica cuando cada valor en sí no es tan importante como su situación respecto a los restantes.
Sus valores se interpretan exactamente igual que los del coeficiente de correlación de Pearson.
La correlación de Spearman mide el grado de asociación entre dos variables cuantitativas que siguen una tendencia siempre creciente o siempre decreciente.
Es más general que el Coeficiente de correlación de Pearson, la correlación de Spearman, en cambio se puede calcular para relaciones exponenciales o logarítmicas entre las variables.

TEST DE WILCOXON
Contrasta la hipótesis nula de que la muestra procede de una población en la que la magnitud de las diferencias positivas y negativas entre los valores de las variables es la misma.
Prueba estadística no paramétrica para la comparación de dos muestras (dos tratamientos).
Las distribuciones de datos no necesitan seguir la distribución normal.
Es por tanto una prueba menos restrictiva que la prueba t-Student.

PRUEBA DE SHAPIRO-WILKS.
Aunque esta prueba es menos conocida es la que se recomienda para contrastar el ajuste de nuestros datos a una distribución normal, sobre todo cuando la muestra es pequeña (n<30 font="font">
Mide el ajuste de la muestra a una recta, al dibujarla en papel probabilístico normal.

Test Estadísticos: Prueba de F, Chi Cuadrado, Fisher, McNemar, Binomial, Correlación de Pearson

PRUEBA DE F

• Prueba estadística que sirve para comparar varianzas.
• El estadístico F experimental es el estadístico de contraste en el ANOVA y otras pruebas de comparación de varianzas.

TEST DE CHI AL CUADRADO

• La prueba de Ji-cuadrado es cualquier prueba estadística de la hipótesis en cuál el test estadístico de la distribución del Ji-cuadrado si la hipótesis nula es verdad.
• Determina si existe asociación entre variables cualitativas.
• Si el p-valor asociado al estadístico de contraste es menor se rechazará la hipótesis nula.
• Se utiliza para analizar tablas de contingencia y comparación de proporciones en datos independientes

PRUEBA EXACTA DE FISHER (p.- 5%)

• Permite valorar el efecto del azar.
• Es una prueba estadística de significación usada en el análisis de los tamaños pequeños categóricos de muestra de datos.
• La necesidad de la prueba de Fischer se presenta cuando tenemos datos que se dividan en dos categorías de dos maneras separadas.
• Prueba de significación estadística utilizada para comparar proporciones en tablas de contingencia.
• Es preferible a la prueba de x2 cuando el tamaño de la muestra es reducido (de menos de 30 efectivos).
• Es la prueba estadística de elección cuando la prueba de Chi cuadrado no puede ser empleada por tamaño muestral insuficiente

PRUEBA DE MCNEMAR.

• Prueba estadística que sirve para comparar proporciones en datos pareados.
• Prueba de significación estadística para probar la hipótesis nula de inexistencia de cambios en la proporción de sujetos que experimentan un acontecimiento, cuando cada individuo es evaluado dos veces (en condiciones diferentes) y los datos están emparejados.

PRUEBA BINOMIAL

• En estadística, la prueba binomial es una prueba exacta de la significación estadística de desviaciones de una distribución teóricamente prevista de observaciones en dos categorías.
• El uso más común de la prueba binomial es en el caso donde la hipótesis nula es que dos categorías son igualmente probables ocurrir.

TEST DE CORRELACIÓN DE PEARSON

• Se utiliza para estudiar la asociación entre un factor de estudio y una variable de respuesta cuantitativa, mide el grado de asociación entre dos variables tomando valores entre -1 y 1.
• Valores próximos a 1 indicarán fuerte asociación lineal positiva.
• Valores próxi­mos a -1 indicarán fuerte asociación lineal negativa.
• Valores próximos a 0 indicarán no asociación lineal, lo que no significa que no pueda existir otro tipo de asociación.
• Prueba en una hipótesis nula que las frecuencias relativas de la ocurrencia de acontecimientos observados siguen una distribución de frecuencia especificada.
• Los acontecimientos deben ser mutuamente exclusivos.
• Es una prueba de la calidad de ajuste que establece sí o no una distribución de frecuencia observada diferencia de una distribución teórica.