R cuadrado o coeficiente de determinación o de correlación múltiple y R cuadrado ajustado

El R cuadrado es una herramienta estadística (un estadístico) que se utiliza en modelos estadísticos como en una regresión para predecir futuros resultados. Por ejemplo, a los inversores permite hacer predicciones sobre el crecimiento o variación de un dato determinado según como se correlaciona con otras variables. El R cuadrado es el indicador que nos permitirá conocer cómo de bien se pueden predecir esos resultados. 

El R2 es el porcentaje de variación de la variable de respuesta que explica su relación con una o más variables predictoras. Por lo general, mientras mayor sea el R2, mejor será el ajuste del modelo a sus datos. El R2 siempre se encuentra entre 0 y 100%. El R-cuadrado también se conoce como el coeficiente de determinación o determinación múltiple (en la regresión lineal múltiple).

El primer modelo de regresión explica 85.5% de la varianza mientras que el segundo explica 22.6%. Mientras mayor sea la varianza que explica el modelo de regresión, más cerca estarán los puntos de los datos de la línea de regresión ajustada.

¿Qué es el R-cuadrado ajustado?
El R2 ajustado es el porcentaje de variación en la variable de respuesta que es explicado por su relación con una o más variables predictoras, ajustado para el número de predictores en el modelo.
Es decir, a medida que incluyamos más variables en el modelo, el R cuadrado aumentará por lo que puede hacernos pensar que el modelo es mejor porque incluye más variables.
Para comprobar si es cierto que nuestro modelo es mejor por la inclusión de nuevas variables debemos analizar el R cuadrado ajustado. 

 

En la siguiente tabla observamos como con una variable el R cuadrado es del 52%. Al agregar el segundo término, usted observa que el R2 ajustado mejoró, lo que indica que la segunda variable mejoró el modelo. Con el tercer término,  aunque el R2 aumenta, el R2 ajustado no lo hace. Puesto que la tercera variable no mejoró el modelo, podríamos considerar eliminarla del modelo. 

Para saber más sobre el R cuadrado.

• Cómo entender la estadística fácilmente
• Bioestadística
• Wikipedia
• Teoríadel análisis de correlación
• Como calcular el R cuadrado 

Teoría del Análisis de Correlación

Lo que hay que saber previamente.

• Las variables deben ser numéricas.

• Distribuciones Bidimensionales: surgen cuando se consideran simultáneamente dos caracteres de una misma población o muestra. En este caso a cada elemento observado le corresponde un par de valores. Por ejemplo, con indicadores económicos o demográficos podemos estudiar si existe correlación entre la esperanza de vida y el porcentaje de alfabetización entre los datos de los países del mundo.

• La covarianza: La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas. Es de gran importancia es este análisis, no tanto por el valor que pueda tomar si no por su signo que indica el sentido de la variación conjunta de las variables que estamos considerando. Si la covarianza es positiva, ambas variables varían en el mismo sentido alrededor de sus medias.

La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. 
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas. El coeficiente de correlación intenta medir la intensidad con que dos variables están relacionadas.

Tipos de correlación:
Si r=1 existe correlación perfecta positiva y la relación entre ambas variables es exacta y positiva, variando ambas variables en el mismo sentido (al aumentar o disminuir una aumenta o disminuye la otra).

Si r=-1 existe correlación perfecta negativa y la relación entre ambas variables es exacta y negativa, variando ambas en el sentido opuesto (al aumentar una disminuye la otra y al disminuir una aumenta la otra).

Si r=0 la correlación es nula y las variables no están asociadas.

Si 0 < r < 1 la correlación es positiva, pero el grado de asociación entre las dos variables será mayor a medida que r se acerca más a 1, y será menor a medida que r se acerca más a cero. Si -1 < r < 0 la correlación es negativa, pero el grado de asociación entre las dos variables será mayor a medida que r se acerca más a -1 y será menor a medida que r se acerca más a cero. El grado de correlación indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos. 

Se pueden dar dos tipos: 

1. Correlación fuerte: La correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta. 
2. Correlación débil: La correlación será débil cuanto más separados estén los puntos de la recta.