El concepto p-valor

Se denomina p-valor o nivel de significación o valor p, donde p indica probabilidad, al valor de alfa más pequeño que haga que la muestra observada nos indique que se debe rechazar Ho. De este modo, las personas que vean los resultados de un experimento pueden decidir por sí mismas si el riesgo de cometer un error de tipo I es satisfactorio.

Cuando se interpretan resultados de un contraste, las conclusiones están basadas en una regla de decisión. Ésta se establece teniendo en cuenta el riesgo que asume el investigador de cometer un error de tipoI, siendo la probabilidad de este error el nivel de significación alfa.
 

Ejemplo práctico de intervalo de confianza

En este blog, publicamos una entrada sobre los intervalos de confianza para un promedio. En dicho post estudiamos su teoría y la correcta interpretación:


Si el intervalo en cuestión es (a,b). Pues bien, esto quiere decir que si elegimos 100 muestras de tamaño 50 y cada vez calculamos el intervalo de confianza resultante, acertaremos en nuestro pronóstico en 95 de las 100 veces que realizaríamos la estimación con cada muestra.

Ejemplo práctico:

Los siguientes datos son las puntuaciones obtenidas para 45 personas de una escala de depresión (mayor puntuación significa mayor depresión). 

Para construir un intervalo de confianza para la puntuación promedio poblacional, asumamos que los datos tienen distribución normal, con varianza poblacional desconocida. Como la varianza poblacional es desconocida, lo estimamos por s2=18,7. Luego, un intervalo de confianza aproximado es:

Luego, el intervalo de confianza para Nu es (13,2 , 15,8). Es decir, la puntuación promedio poblacional se encuentra entre 13,2 y 15,8 con una confianza 95%.

Intervalos de Confianza

Para interpretar bien estos conceptos veamos un ejemplo:

Supongamos que deseamos estimar la media de la estatura de una población mediante un intervalo de confianza al 95% de nivel de confianza, con una muestra de tamaño 50. Supongamos que tras los cálculos necesarios, el intervalo en cuestión es (a,b). Pues bien, esto quiere decir que si elegimos 100 muestras de tamaño 50 y cada vez calculamos el intervalo de confianza resultante, acertaremos en nuestro pronóstico en 95 de las 100 veces que realizaríamos la estimación con cada muestra.

Intervalo de confianza para un promedio:

Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional, la varianza poblacional es desconocida, por lo que el intervalo para construido al final es muy poco práctico.

Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:

La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para la media con varianza poblacional desconocida. Esta aproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande. 

Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el valor 1,96).

Intervalos de Confianza

En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada, es decir, un intervalo de confianza es un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto.

La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-alfa. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza α (alfa). Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-alfa=95% (o significancia α =5%). Menos frecuentes son los intervalos con alfa=10% o α =1%.

Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple:

P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95 

Luego, si una variable X tiene distribución N(µ ), entonces el 95% de las veces se cumple:

El resultado es un intervalo que incluye al µ el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media µ cuando la variable X es normal yes conocido.