Teoría del Análisis de Correlación

Lo que hay que saber previamente.

• Las variables deben ser numéricas.

• Distribuciones Bidimensionales: surgen cuando se consideran simultáneamente dos caracteres de una misma población o muestra. En este caso a cada elemento observado le corresponde un par de valores. Por ejemplo, con indicadores económicos o demográficos podemos estudiar si existe correlación entre la esperanza de vida y el porcentaje de alfabetización entre los datos de los países del mundo.

• La covarianza: La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas. Es de gran importancia es este análisis, no tanto por el valor que pueda tomar si no por su signo que indica el sentido de la variación conjunta de las variables que estamos considerando. Si la covarianza es positiva, ambas variables varían en el mismo sentido alrededor de sus medias.

La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. 
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas. El coeficiente de correlación intenta medir la intensidad con que dos variables están relacionadas.

Tipos de correlación:
Si r=1 existe correlación perfecta positiva y la relación entre ambas variables es exacta y positiva, variando ambas variables en el mismo sentido (al aumentar o disminuir una aumenta o disminuye la otra).

Si r=-1 existe correlación perfecta negativa y la relación entre ambas variables es exacta y negativa, variando ambas en el sentido opuesto (al aumentar una disminuye la otra y al disminuir una aumenta la otra).

Si r=0 la correlación es nula y las variables no están asociadas.

Si 0 < r < 1 la correlación es positiva, pero el grado de asociación entre las dos variables será mayor a medida que r se acerca más a 1, y será menor a medida que r se acerca más a cero. Si -1 < r < 0 la correlación es negativa, pero el grado de asociación entre las dos variables será mayor a medida que r se acerca más a -1 y será menor a medida que r se acerca más a cero. El grado de correlación indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos. 

Se pueden dar dos tipos: 

1. Correlación fuerte: La correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta. 
2. Correlación débil: La correlación será débil cuanto más separados estén los puntos de la recta.

Test Estadísticos: Test de Correlación de Pearson

Hablamos de correlación cuando nos referimos a la relación  existente entre dos variables, su intensidad y su sentido (positivo o negativo).

La covarianza definida anteriormente como promedio de desviaciones conjuntas de dos variables sobre sus respectivas medias, no resulta ser una medida adecuada de la relación entre dos variables, pues el valor de Sxy está relacionado con el valor de la media de X y con el valor de la media de Y. por este motivo, si cambiamos la unidad de medida, la covarianza se vera modificada.

Podemos afirmar que el valor de la covarianza depende de la unidad de medida. Para evitar el efecto de la unidad de medida sobre Sxy podemos dividir las puntuaciones diferenciales por las respectivas desviaciones típicas Sx y Sy. El nuevo índice de relación que obtengamos tendrá la ventaja de ser invariante ante cualquier cambio en la unidad de medida. A este índice de correlación se le denomina coeficiente de correlación de Pearson o también coeficiente de correlación producto momento.

Aplicar el coeficiente de correlación de Pearson exige que las variables estén medidas al menos en una escala de intervalos y que se de una relación lineal entre ellas. Es decir, que los puntos del diagrama de dispersión se posicionen en la forma aproximada de una línea recta. Por tanto, usar el coeficiente de correlación de Pearson presupone la sospecha de que entre los grupos de puntuaciones se da una relación lineal.
El valor del coeficiente de correlación de Pearson se encuentra comprendido entre -1 y 1.
•    Valores próximos a 1 indicarán fuerte asociación lineal positiva.
•    Valores próxi¬mos a -1 indicarán fuerte asociación lineal negativa.
•    Valores próximos a 0 indicarán no asociación lineal, lo que no significa que no pueda existir otro tipo de asociación.

Resulta difícil precisar a partir de que valor de rxy podemos considerar que existe una correlación lineal entre dos variables. Siempre debemos tener en cuenta para la interpretación el tipo de variables a las que se aplica. Sin embargo, para tener un referente, y siendo conscientes de que estos coeficientes no son aplicables a todas las situaciones, tomamos los determinados por Bisquerra:

Además debemos tener presente que la existencia de una correlación no implica que necesariamente deba existir una relación causal directa. Por relación causal directa se entiende que si X e Y están correlacionadas, entonces X es en gran parte la causa de Y, o Y es en parte la causa de X.
No obstante, es habitual que tras encontrar una elevada correlación entre variables se hipoteticen relaciones causa efecto. Pero la existencia de una relación de este tipo habrá de ser comprobada recurriendo a otras estrategias de investigación y a otras técnicas estadísticas.