¿Cuándo una diferencia entre medias es estadísticamente significativa?

La eterna pregunta: ¿Cuándo una diferencia entre medias es estadísticamente significativa? En cualquier análisis estadístico la información más habitual que se presenta en los informes es la Media Aritmética. Es un resultado sencillo y de fácil compresión, sin embargo, en multitud de foros y reuniones de trabajo surge la pregunta a la hora de comparar 2 medias.

Si estamos afirmando que A (sea una tienda, paciente, proveedor) vende un promedio de 140 unidades al mes este año y el año anterior vendía 149 … ¿Esta diferencia es estadísticamente significativa?

El resolver esta pregunta implica realizar un test de hipótesis ya que es la herramienta matemática que cuantifican hasta qué punto la variabilidad de la muestra puede ser responsable de los resultados de un estudio en particular. La H_o (hipótesis nula) representa la afirmación de que no hay asociación entre las dos variables estudiadas y la H_a (hipótesis alternativa) afirma que hay algún grado de relación o asociación.

Nuevamente la estadística nos muestra su utilidad ya que nos ayuda a tomar la decisión de que hipótesis debemos elegir. Dicha decisión puede ser afirmada con una seguridad que nosotros previamente decidimos y que denominamos Nivel de Significación.

¿Cómo se realiza un test de hipótesis?

Aunque con matices, se realizan de la siguiente forma. En primer lugar se mira la magnitud de la diferencia que hay entre los grupos a comparar (A y B). Si esta magnitud o valor absoluto es mayor que un error estándar definido multiplicado por una seguridad definida, concluimos que la diferencia es significativa entre A y B. Por tanto aceptamos la hipótesis alternativa y rechazamos la hipótesis nula.

Ejemplo:

Disponemos de 2 tratamientos ( A y B). El tratamiento A lo reciben 25 pacientes y el tratamiento B otros 25 pacientes. 15 pacientes responden favorablemente al tratamiento A y 20 al tratamiento B. ¿Existe diferencia significativa entre ambos tratamientos?

H_o (hipótesis nula) = No hay diferencia entre ambos tratamientos.

H_a (hipótesis alternativa) = Sí existe diferencia.

 

Error estándar * 1.96 = 0.1296 * 1.96 = 0.25

Como quiera que la diferencia =  | 0,60 - 0,80 | = 0,20

no supera el valor 0.25 concluimos que la diferencia entre 0.60 y 0.80 no es estadísticamente significativa. A la vista de los resultados no podemos aceptar la Ha (hipótesis alternativa).

El proceso de aceptación o rechazo de la hipótesis lleva implícito un riesgo que se cuantifica con el valor de la "p", que es la probabilidad de aceptar la hipótesis alternativa como cierta, cuando la cierta podría ser la hipótesis nula.

El valor de "p" que indica que la asociación es estadísticamente significativa ha sido arbitrariamente seleccionado y por consenso se considera en 0.05. Una seguridad del 95% lleva implícito una p < de 0.05 y una seguridad del 99% lleva implícita una p < 0.01. Cuando rechazamos la H_o (hipótesis nula) y aceptamos la H_a (hipótesis alternativa) como probablemente cierta afirmando que hay una asociación, o que hay diferencia, estamos diciendo en otras palabras que es muy poco probable que el azar fuese responsable de dicha asociación. Del mismo modo si la p>0.05 decimos que el azar no puede ser excluido como explicación de dicho hallazgo y no rechazamos la H_o (hipótesis nula) que afirma que ambas variables no están asociadas o correlacionadas.