Para interpretar bien estos conceptos veamos
un ejemplo:
Supongamos que deseamos estimar la
media de la estatura de una población mediante un intervalo de confianza al 95%
de nivel de confianza, con una muestra de tamaño 50. Supongamos que tras los
cálculos necesarios, el intervalo en cuestión es (a,b). Pues bien, esto quiere
decir que si elegimos 100 muestras de tamaño 50 y cada vez calculamos el
intervalo de confianza resultante, acertaremos en nuestro pronóstico en 95 de
las 100 veces que realizaríamos la estimación con cada muestra.
Intervalo de confianza para un promedio:
Generalmente, cuando se quiere
construir un intervalo de confianza para la media poblacional, la varianza poblacional es desconocida, por lo que el
intervalo para construido al final es muy
poco práctico.
Si en el intervalo se reemplaza la
desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral
s, el intervalo de confianza
toma la forma:
La cual es una buena
aproximación para el intervalo de confianza de 95% para la media con varianza poblacional desconocida. Esta aproximación es
mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande.
Cuando el tamaño
muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la
distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la
muestra), en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de
95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el
valor 1,96).
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